首页 > 健康 > 宝藏问答 >

arccodx的导数是什么

2025-07-21 21:28:57

问题描述:

arccodx的导数是什么,急到抓头发,求解答!

最佳答案

推荐答案

2025-07-21 21:28:57

arccodx的导数是什么】在数学中,反三角函数是常见的微积分内容之一。其中,“arccodx”这个表达可能是一个笔误或不规范的写法,通常我们常见的是“arccosx”(即反余弦函数)。因此,在本文中,我们将以“arccosx”的导数作为讨论对象,并给出详细的解答。

一、总结

arccosx 是一个反三角函数,表示的是余弦值为 x 的角度。其导数在微积分中有着重要的应用,尤其在求解与角度相关的函数变化率时非常有用。arccosx 的导数公式为:

$$

\frac{d}{dx} \arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

$$

该导数的推导基于反函数的导数法则和基本的三角函数关系。

二、导数公式一览表

函数名称 表达式 导数公式 定义域
反余弦函数 arccos x $-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$ $-1 \leq x \leq 1$

三、导数推导简述

设 $ y = \arccos x $,则有 $ x = \cos y $。

对两边关于 x 求导,得到:

$$

\frac{dx}{dy} = -\sin y

$$

根据反函数的导数法则:

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = -\frac{1}{\sin y}

$$

由于 $ \sin y = \sqrt{1 - \cos^2 y} = \sqrt{1 - x^2} $,所以:

$$

\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

$$

四、注意事项

- arccosx 的导数在定义域 $ [-1, 1] $ 内有效。

- 导数结果为负值,说明 arccosx 是一个单调递减函数。

- 若遇到类似“arccodx”等非标准写法,建议确认是否为“arccosx”或其他函数。

五、结论

arccosx 的导数是 $ -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $,这是反三角函数导数中的一个经典结果。掌握这一导数有助于进一步理解微分运算和相关应用问题。

免责声明:本答案或内容为用户上传,不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。