【残差平方和怎么算举例】在统计学中，残差平方和（Residual Sum of Squares，简称RSS）是衡量模型拟合程度的重要指标之一。它表示实际观测值与模型预测值之间的差异的平方和。计算残差平方和可以帮助我们判断一个回归模型是否能够较好地解释数据的变化。
以下是对“残差平方和怎么算举例”的详细总结，并附有表格说明。
一、残差平方和的定义
残差平方和是指所有观测点的残差（实际值减去预测值）的平方之和。公式如下：
$$
\text{RSS} = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2
$$
其中：
- $ y_i $：第 $ i $ 个观测值
- $ \hat{y}_i $：第 $ i $ 个预测值
- $ n $：样本数量
二、计算步骤
1. 收集数据：包括实际观测值 $ y_i $ 和模型预测值 $ \hat{y}_i $。
2. 计算每个点的残差：即 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $。
3. 对每个残差进行平方：得到 $ e_i^2 $。
4. 将所有平方残差相加：得到 RSS 值。
三、举例说明
假设我们有一个简单的线性回归模型，根据某组数据计算出预测值，现将实际值与预测值列于下表中：
| 观测序号 | 实际值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ | 残差 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $ | 残差平方 $ e_i^2 $ |
| 1 | 5 | 4 | 1 | 1 |
| 2 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| 3 | 9 | 8 | 1 | 1 |
| 4 | 10 | 11 | -1 | 1 |
| 5 | 12 | 10 | 2 | 4 |
计算过程：
- 第1个残差平方：$ (5 - 4)^2 = 1 $
- 第2个残差平方：$ (7 - 6)^2 = 1 $
- 第3个残差平方：$ (9 - 8)^2 = 1 $
- 第4个残差平方：$ (10 - 11)^2 = 1 $
- 第5个残差平方：$ (12 - 10)^2 = 4 $
总和：
$$
\text{RSS} = 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 8
$$
四、总结
残差平方和是评估回归模型拟合效果的重要工具。数值越小，说明模型对数据的拟合越好。通过实际例子可以看出，计算 RSS 的过程并不复杂，只需要按照公式逐步计算即可。
| 项目 | 数值 |
| 观测数 | 5 |
| 残差平方和 | 8 |
通过以上分析和举例，我们可以更直观地理解“残差平方和怎么算”这一问题，并掌握其实际应用方法。
