【cotx求导等于什么】在微积分中，三角函数的导数是学习的重要内容之一。其中，cotx（余切函数）的导数是一个常见的问题。掌握cotx的导数有助于更好地理解三角函数的性质及其在实际问题中的应用。
一、cotx的导数是什么？
cotx 是余切函数，定义为：
$$
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$
根据导数的基本规则和三角函数的导数公式，可以得出：
$$
\frac{d}{dx} (\cot x) = -\csc^2 x
$$
即：cotx 的导数是 -csc²x。
二、总结与表格展示
| 函数名称 | 表达式 | 导数表达式 | 导数结果 |
| 余切函数 | cotx | d/dx (cotx) | -csc²x |
三、导数推导简要说明
cotx 的导数可以通过商数法则进行推导：
$$
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$
根据商数法则：
$$
\frac{d}{dx} \left( \frac{\cos x}{\sin x} \right) = \frac{-\sin x \cdot \sin x - \cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} = \frac{-\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}
$$
利用恒等式 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，可得：
$$
\frac{d}{dx} (\cot x) = -\frac{1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x
$$
四、注意事项
- cotx 的定义域为 $x \neq n\pi$（n 为整数），因为在这些点上 sinx 为零，导致函数无定义。
- 在使用导数时，注意单位是否为弧度，这是计算三角函数导数的前提条件。
通过以上内容，我们可以清晰地了解 cotx 的导数是多少，并掌握其基本推导过程。这对于进一步学习三角函数的导数及应用具有重要意义。
